[선형대수학]03.하나의 행렬에 대한 연산: 행렬의 차원 및 성분(Matrix Dimensions and Entries)

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 행렬의 차원 및 성분에 대해 소개할 예정입니다.

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행렬(Matrix)이란?

• 행렬은 값들이 직사각형 형태로 배열된 숫자의 집합입니다.
• 행렬의 각 값은 행(row)과 열(column)에 위치한 개별 성분(entry)입니다.
• 행렬을 사용하면 큰 규모의 선형 방정식 시스템을 쉽게 다룰 수 있습니다.
• 예를 들어, 20개의 방정식과 20개의 미지수를 다루려면 행렬을 사용하는 것이 훨씬 효율적입니다.

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행렬의 차원(Matrix Dimensions)

• 행렬의 차원은 행(row)의 개수 × 열(column)의 개수로 표현합니다.
• 예를 들어, 3×4 행렬은 3개의 행과 4개의 열을 가진 행렬을 의미합니다.
• 일반적인 행렬의 형태:
  • 1×1 행렬 (1개의 행, 1개의 열):\begin{bmatrix} a \end{bmatrix}
  • 2×2 행렬 (2개의 행, 2개의 열):\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
  • 2×3 행렬 (2개의 행, 3개의 열):\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}
  • 3×2 행렬 (3개의 행, 2개의 열):\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ e & f \end{bmatrix}
  • 무한한 행 또는 열을 가질 수도 있다.

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행렬의 차원 예제

다음 행렬들의 차원을 구해보겠습니다.

A = \begin{bmatrix} 7 & 3 & 4 \\ 1 & 6 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 & 9 & 0 & 0 & 2 \end{bmatrix} C = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}

해답:

• A는 3행 3열을 가지므로 3×3 행렬.
• B는 1행 5열을 가지므로 1×5 행렬.
• C는 3행 1열을 가지므로 3×1행렬.

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행렬의 성분(Matrix Entries)

• 행렬에서 특정 값을 찾을 때는 행(row)과 열(column) 위치를 이용합니다.
• 행렬 K가 다음과 같다고 하겠습니다.
• K = \begin{bmatrix} k_{1,1} & k_{1,2} & k_{1,3} \\ k_{2,1} & k_{2,2} & k_{2,3} \end{bmatrix}
  여기서,
  • k1,3은 1행 3열에 위치한 값.
  • k2,1은 2행 1열에 위치한 값.

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행렬 성분 예제

다음 행렬에서 특정 성분을 찾아보겠습니다.

A = \begin{bmatrix} 7 & 3 & 4 \\ 1 & 6 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \end{bmatrix} B = \begin{bmatrix} 1 & 9 & 0 & 0 & 2 \end{bmatrix} C = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}

찾고자 하는 값:

• a2,3 (행렬 A의 2행 3열)
• b1,4 (행렬 B의 1행 4열)
• c3,1 (행렬 C의 3행 1열)

해답:

• a2,3=1(행렬 A의 2행 3열 값은 1)
• b1,4=0 (행렬 B의 1행 4열 값은 0)
• c3,1=1 (행렬 C의 3행 1열 값은 1)

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요약

• 행렬의 차원은 행(row) × 열(column)로 표현됩니다.
• 각 성분(Entry)은 해당 행과 열 위치로 표기할 수 있습니다.
• 행렬의 개념을 이해하면 선형 방정식 시스템을 더욱 효율적으로 풀 수 있습니다.

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