18. R을 활용한 기본 통계 2️⃣ (가설 검정 및 회귀 분석)

가설 검정은 통계 분석에서 중요한 부분으로, 데이터에서 관찰된 현상이 우연히 발생한 것인지 아니면 실제로 의미 있는 것인지 판단하는 데 사용됩니다.

R에서 가설 검정을 수행할 때 자주 사용되는 몇 가지 주요 기법에 대해 자세히 설명하겠습니다.

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가설 검정

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t-검정 (t-Test)

t-검정은 평균값 비교를 통해 두 그룹 간의 차이가 통계적으로 유의미한지 여부를 평가합니다. R에서 t-검정은 t.test() 함수를 사용하여 수행할 수 있으며, 주요 유형으로는 단일 표본 t-검정, 독립 표본 t-검정, 대응 표본 t-검정이 있습니다.

• 단일 표본 t-검정 (One-Sample t-Test): 표본 평균이 특정 값과 다른지를 평가합니다.
  • 예시: 특정 데이터의 평균이 50과 다른지를 검정

t_test_result <- t.test(data_vector, mu = 50)

• 독립 표본 t-검정 (Independent Two-Sample t-Test): 두 개의 독립된 그룹 간의 평균 차이를 비교합니다.
  • 예시: 그룹 A와 그룹 B의 평균 차이를 검정

t_test_result <- t.test(groupA, groupB)

• 대응 표본 t-검정 (Paired t-Test): 동일한 대상에서 두 번의 측정값(예: 전후 비교) 간의 평균 차이를 비교합니다.
  • 예시: 동일한 대상의 전후 결과를 비교

t_test_result <- t.test(before, after, paired = TRUE)

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카이제곱 검정 (Chi-Square Test)

카이제곱 검정은 범주형 데이터의 분포를 비교하는 데 사용됩니다. 주요 검정에는 카이제곱 적합도 검정과 카이제곱 독립성 검정이 있습니다.

• 카이제곱 적합도 검정 (Chi-Square Goodness-of-Fit Test): 관찰된 데이터 분포가 기대되는 분포와 일치하는지 검정합니다.
  • 예시: 관찰된 데이터가 기대되는 비율에 따라 분포하는지 검정

chi_square_test <- chisq.test(observed_counts, p = expected_proportions)

• 카이제곱 독립성 검정 (Chi-Square Test of Independence): 두 범주형 변수 간의 독립성을 검정합니다.
  • 예시: 변수 A와 변수 B가 독립적인지를 검정

chi_square_test <- chisq.test(table(data_frame$variableA, data_frame$variableB))

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분산 분석 (ANOVA: Analysis of Variance)

분산 분석은 세 개 이상의 그룹 간 평균 차이를 비교하는 데 사용됩니다. 일원 분산 분석(One-Way ANOVA)은 하나의 요인(독립 변수)에 대해 여러 그룹 간의 차이를 검정합니다.

• 일원 분산 분석 (One-Way ANOVA): 세 개 이상의 그룹 간의 평균 차이를 비교합니다.
  • 예시: 세 개의 그룹에서 평균이 유의미하게 다른지를 검정

anova_result <- aov(dependent_variable ~ independent_variable, data = data_frame)
summary(anova_result)

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상관 분석 (Correlation Analysis)

상관 분석은 두 연속형 변수 간의 관계(즉, 상관성)를 측정합니다. 주요 상관 계수로는 피어슨 상관계수와 스피어만 상관계수가 있습니다.

• 피어슨 상관계수 (Pearson Correlation Coefficient): 두 변수 간의 선형 관계를 측정합니다.
  • 예시: 변수 X와 변수 Y 간의 상관성을 계산

pearson_correlation <- cor(data_frame$variableX, data_frame$variableY, method = "pearson")

• 스피어만 상관계수 (Spearman Correlation Coefficient): 순위 데이터를 기반으로 두 변수 간의 비선형 관계를 측정합니다.
  • 예시: 변수 X와 변수 Y 간의 순위 기반 상관성을 계산

spearman_correlation <- cor(data_frame$variableX, data_frame$variableY, method = "spearman")

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회귀 분석

회귀 분석은 변수들 간의 관계를 모델링하고, 하나의 종속 변수(결과 변수)가 다른 독립 변수(예측 변수)들에 의해 어떻게 영향을 받는지를 분석하는 방법입니다. R에서 회귀 분석은 lm() 함수를 사용하여 수행되며, 단순 선형 회귀와 다중 선형 회귀가 주로 사용됩니다. 또한, 회귀 분석 후에는 모델의 적합성을 평가하기 위해 회귀 진단도 필수적입니다.

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단순 선형 회귀 (Simple Linear Regression)

단순 선형 회귀는 하나의 독립 변수와 하나의 종속 변수 간의 관계를 분석합니다. 예를 들어, 어떤 제품의 가격(독립 변수)과 판매량(종속 변수) 간의 관계를 분석할 때 사용할 수 있습니다.

# 예시 데이터
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(2, 4, 6, 8, 10)

# 단순 선형 회귀 모델 생성
model <- lm(y ~ x)

# 회귀 결과 요약
summary(model)

위 코드는 x와 y 간의 단순 선형 회귀 모델을 생성하는 예입니다. lm() 함수는 선형 회귀 모델을 생성하는 데 사용되며, summary() 함수는 회귀 분석 결과를 요약하여 보여줍니다.

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다중 선형 회귀 (Multiple Linear Regression)

다중 선형 회귀는 하나의 종속 변수와 여러 개의 독립 변수 간의 관계를 분석합니다.

예를 들어, 집값(종속 변수)이 집의 크기, 방의 개수, 위치 등의 독립 변수들에 의해 어떻게 영향을 받는지를 분석할 수 있습니다.

# 예시 데이터
data <- data.frame(
  size = c(1500, 1600, 1700, 1800, 1900),
  rooms = c(3, 3, 3, 4, 4),
  price = c(300000, 340000, 360000, 400000, 420000)
)

# 다중 선형 회귀 모델 생성
model <- lm(price ~ size + rooms, data = data)

# 회귀 결과 요약
summary(model)

이 예에서는 집의 크기(size)와 방의 개수(rooms)가 집값(price)에 미치는 영향을 분석하는 다중 선형 회귀 모델을 생성합니다.

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회귀 분석 결과 해석

회귀 분석 결과에서 중요한 요소는 다음과 같습니다:

• 회귀 계수 (Coefficients): 각 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향을 나타냅니다.
• R-squared: 모델이 데이터를 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 척도입니다. 0에서 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 모델이 데이터를 잘 설명합니다.
• p-value: 회귀 계수의 통계적 유의성을 나타내며, 일반적으로 0.05 이하이면 해당 독립 변수가 종속 변수에 유의한 영향을 미친다고 해석합니다.

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위에서 설명한 통계 분석 기법들은 데이터 사이의 관계를 이해하고 가설을 검증하는 데 매우 유용합니다. 이를 통해 우리는 데이터를 기반으로 한 의사결정을 더욱 정확하게 내릴 수 있으며, 다양한 산업에서의 문제 해결에 기여할 수 있습니다. R을 활용한 가설 검정과 회귀 분석은 실제 비즈니스 환경에서도 널리 사용되며, 이를 잘 활용하면 데이터 기반 인사이트 도출에 큰 도움이 됩니다.

감사합니다.