카이제곱 분포 (Chi-squared Distribution)카이제곱 분포는 주로 통계적 가설 검정에서 빈번하게 사용되는 분포로, 모집단의 분산에 대한 검정을 가능하게 합니다.일반적으로 χ2 로 표기되며, 표준 정규 분포의 제곱 합을 통해 만들어집니다. 이 분포는 특히 모집단의 분산 추정이나 독립성 검정에서 중요한 역할을 하며, 통계 이론과 실무에서 모두 필수적인 도구로 여겨집니다.정의와 수학적 배경카이제곱 분포는 여러 독립적인 표준 정규 분포를 따르는 변수들의 제곱합으로 정의됩니다.예를 들어,X1,X2,…,Xn이 각각 독립적으로 N(0,1^2)인 표준 정규 분포를 따른다면, 이 변수들의 제곱을 더한 값 Y는 자유도 n을 가지는 카이제곱 분포를 따르게 됩니다.여기서 n은 자유도(Degrees of Fre..

F 분포와 t 분포의 이해F 분포 (F-distribution)1. 정의 F 분포는 두 독립적인 카이제곱 분포의 비율에서 유도됩니다. 만약 \(X_1\)과 \(X_2\)가 각각 자유도가 \(u\)와 \(v\)인 카이제곱 분포를 따르고, 서로 독립적이라면 다음이 성립합니다.\[ X_1 \sim \chi^2(u), \quad X_2 \sim \chi^2(v), \quad \text{then} \quad \frac{X_1 / u}{X_2 / v} \sim F(u, v) \]여기서:\(u, v\): 각각의 자유도 (degrees of freedom)\(F(u, v)\): 자유도가 \(u, v\)인 F 분포2. 특징F 분포는 항상 양수 값을 가집니다. (\(F > 0\))비대칭적인 형태를 가지며, 자유도 \(u\..

근사(Approximation)근사(Approximation)의 정의근사는 복잡하거나 정확한 계산이 어려운 문제를 간단한 방법으로 대체하여 해결하는 방법입니다. 통계에서 주로 정규분포 근사가 많이 사용되며, 복잡한 분포를 더 계산이 쉬운 정규분포로 대체하여 계산하는 경우가 많습니다.근사의 필요성복잡한 계산 단순화: 많은 실제 문제에서는 표본 크기가 크거나 계산이 복잡하여 정확한 확률 분포를 계산하는 것이 어렵습니다. 이때 근사를 통해 대략적인 결과를 얻는 것이 실질적으로 유용할 수 있습니다.실용성: 통계에서는 분석 속도와 실용성을 높이기 위해 자주 근사 방법을 사용합니다. 예를 들어, 큰 표본에서 이항분포나 포아송 분포 등을 정규분포로 근사하여 처리할 수 있습니다.정규분포 근사 (Normal Approx..

포아송 분포는 주어진 시간이나 공간에서 사건이 몇 번 발생할지 예측할 수 있는 확률 분포입니다. 고객 센터에 걸려오는 전화 수, 웹사이트 방문자 수, 생산 라인에서 발생하는 결함의 수처럼 드문 사건을 다루기에 적합합니다. 이번 글에서는 포아송 분포의 개념과 실제 활용 사례를 간단하게 알아보겠습니다.포아송 분포 (Poisson distribution)포아송 분포란?포아송 분포(Poisson distribution)는 주어진 시간 간격이나 공간 내에서 발생하는 사건의 수를 모델링할 때 사용하는 이산 확률 분포입니다.(시간/공간 단위에서 사건이 발생하는 횟수를 설명하는 데 자주 사용되는 분포) 주로 특정한 시간 또는 공간 내에서 사건이 발생하는 평균 빈도(λ)만 알고 있을 때, 해당 시간 또는 공간 내에서 정..

지난번 01. 확률(Probability) 글에서 설명한 확률 분포는 균일 분포(Uniform distribution)라고 말할 수 있습니다.지난번에 설명한 균일 분포 (Uniform Distribution)를 다시 설명하면 균일 분포란 사건의 모든 가능한 결과가 동일한 확률을 가지는 분포입니다.(사건이 무엇인지와 무관하게 확률이 동일한 분포)균일 분포는 결과 간의 확률이 무차별적이며, 특정한 값이 나타날 가능성이 다른 값들과 동일합니다. 일반적으로 확률 분포의 값은 사건과 모수(parameter)에 따라 달라지며, 그 사이의 관계를 수식을 통해 정의할 수 있습니다.베르누이 분포 (Bernoulli Distribution)정의: 결과가 두 가지(예: 성공/실패)로 나뉘는 이산 확률 분포(결과 값이 둘 중..