이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 선형 시스템에 대한 해답의 수에 대해 소개할 예정입니다. 선형 시스템의 해의 개수선형 방정식 시스템은 다음 세 가지 경우 중 하나에 해당하는 해를 가질 수 있습니다.유일한 해(Unique Solution): 하나의 정확한 해가 존재합니다.해가 없음(No Solution): 모순이 발생하여 어떤 값도 해가 될 수 없습니다.무한히 많은 해(Infinite Solutions): 자유 변수를 포함하여 해가 무한히 많습니다.이러한 해의 개수는 행렬을 기약 행 사다리꼴(reduced row-echelon form, RREF)로 변환하여 확인할 수 있습니다.유일한 해 (Unique Solution)기약 행 사다리꼴에서 모든 변수에 대한 피벗이 존재하면 유일한 해가 존재합니다..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 가우스-조던 소거법에 대해 소개할 예정입니다. 가우스-조던 소거법이란?가우스-조던 소거법(Gauss-Jordan Elimination)은 연립방정식을 풀기 위해 행렬을 기약 행 사다리꼴(RREF)로 변환하는 알고리즘입니다.목표: 행 연산을 사용하여 행렬을 기약 행 사다리꼴(reduced row-echelon form, RREF)로 변환합니다.결과: 해를 직접 읽을 수 있는 형태로 변환됩니다.가우스-조던 소거법 과정선택적 단계: 각 행에서 공통 인수를 제거합니다(필요할 경우).첫 번째 열을 처리:첫 번째 행의 첫 번째 항목이 0이면, 다른 행과 교환하여 0이 아닌 값을 맨 위로 이동합니다.첫 번째 행을 적절한 스칼라(배수)로 나누어 첫 번째 피벗을 1로 만듭니다...

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 피벗 성분 및 행 사다리꼴에 대해 소개할 예정입니다. 피벗 성분 (Pivot Entries)피벗(Pivot): 행렬에서 각 행의 첫 번째 0이 아닌 항목.피벗이 위치한 열을 피벗 열(Pivot Column)이라고 합니다.예를 들어, 다음 행렬에서 \begin{array}{ccc|c} 4 & 1 & 0 & 17 \\ 0 & 2 & 5 & 10 \\ 0 & 0 & -3 & 2 \end{array}피벗 값: 4,2,−3피벗 열: 첫 번째, 두 번째, 세 번째 열행 사다리꼴 (Row-Echelon Form, REF)행렬이 행 사다리꼴(row-echelon form, REF) 이 되려면 다음 조건을 만족해야 합니다.각 행의 첫 번째 0이 아닌 항목(피벗)은 1이어야 합니..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 간단한 행 연산에 대해 소개할 예정입니다. 행 연산이란?행렬을 사용하여 선형 방정식 시스템을 풀기 위해 행 연산(Row Operations)을 활용합니다.행 연산을 사용하면 행렬을 점진적으로 더 간단한 형태(예: 계단식 형태, 가우스 소거법 등)로 변환할 수 있습니다.기본적인 행 연산 세 가지행 교환 (Row Swapping)행의 배수 곱하기 (Scaling a Row)행 더하기 또는 빼기 (Adding/Subtracting Rows)행 교환 (Row Swapping)두 행을 서로 바꿀 수 있다. 이를 Ri ↔ Rj로 표현합니다.연립방정식에서 방정식의 순서를 바꾸는 것과 동일한 효과를 가집니다.예제다음 행렬에서 R2 ↔ R3 연산을 수행하겠습니다.\begin{a..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 행렬로 시스템 표현하기에 대해 소개할 예정입니다.선형 방정식 시스템을 행렬로 표현하는 이유선형 방정식 시스템을 풀 때 대입법, 소거법, 그래프법을 사용할 수 있지만, 행렬을 활용하면 더 효율적입니다.특히 변수의 개수가 많을수록 행렬을 활용하는 것이 계산을 단순화할 수 있습니다.행렬을 이용하면 연립방정식을 더 구조적으로 정리하고, 행렬 연산을 통해 해를 구하는 과정이 쉬워집니다.계수행렬 (Coefficient Matrix)계수행렬은 선형 방정식에서 변수의 계수만을 모아 만든 행렬입니다.예를 들어, 다음과 같은 연립방정식이 있다고 하겠습니다.\begin{aligned} 3x + 2y &= 7 \\ x - 6y &= 0 \end{aligned}위 시스템의 계수행렬 A..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 행렬의 차원 및 성분에 대해 소개할 예정입니다. 행렬(Matrix)이란?행렬은 값들이 직사각형 형태로 배열된 숫자의 집합입니다.행렬의 각 값은 행(row)과 열(column)에 위치한 개별 성분(entry)입니다.행렬을 사용하면 큰 규모의 선형 방정식 시스템을 쉽게 다룰 수 있습니다.예를 들어, 20개의 방정식과 20개의 미지수를 다루려면 행렬을 사용하는 것이 훨씬 효율적입니다.행렬의 차원(Matrix Dimensions)행렬의 차원은 행(row)의 개수 × 열(column)의 개수로 표현합니다.예를 들어, 3×4 행렬은 3개의 행과 4개의 열을 가진 행렬을 의미합니다.일반적인 행렬의 형태:1×1 행렬 (1개의 행, 1개의 열):\begin{bmatrix} a ..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 세 개의 미지수를 가지는 선형 방정식 시스템에 대해 소개할 예정입니다.📉 개념세 개의 미지수를 가지는 선형 시스템은 세 개의 연립 방정식으로 구성됩니다.이 시스템이 해를 가지려면 세 개의 방정식이 독립적이어야 합니다.해는 세 변수 (x, y, z) 또는 (a, b, c)의 값을 의미하며, 유일한 해가 존재하거나 해가 없을 수 있습니다.해를 구하는 방법(1) 소거법(Elimination Method)소거법은 하나의 변수를 제거하면서 점진적으로 방정식을 단순화하는 방법입니다.예제 1밑과 같은 방정식을 풀어보겠습니다.[1] − x − 5y + z = 17[2]− 5x − 5y + 5z = 5[3] 2x + 5y − 3z = −101단계: y 제거[1]과 [3]을 더..

이번 포스팅을 시작으로 프로그래밍의 기초가 되는 선형대수학을 기초부터 다질 수 있게 개념을 정리하게 되었으며, 이번 포스팅은 선형대수학의 기초가 되는 선형 방정식 시스템과 연립 일차 방정식을 푸는 방법을 소개할 예정입니다.📉 선형 방정식 시스템이란?선형 시스템(Linear system)은 미지수를 포함하는 일차 방정식의 집합입니다.일차 방정식의 각 항(term)은 1차 이하의 차수를 가집니다.예를 들어, 다음과 같은 두 개의 방정식이 있다고 할 경우에,y = x + 3 2x - 3y = 10이 시스템의 해(해결 방법)를 찾는 것이 목표입니다.연립 일차 방정식을 푸는 방법연립 일차 방정식을 푸는 방법에는 대입법(Substitution Method), 소거법(Elimination Method), 그래프법(..