이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 선형 시스템에 대한 해답의 수에 대해 소개할 예정입니다. 선형 시스템의 해의 개수선형 방정식 시스템은 다음 세 가지 경우 중 하나에 해당하는 해를 가질 수 있습니다.유일한 해(Unique Solution): 하나의 정확한 해가 존재합니다.해가 없음(No Solution): 모순이 발생하여 어떤 값도 해가 될 수 없습니다.무한히 많은 해(Infinite Solutions): 자유 변수를 포함하여 해가 무한히 많습니다.이러한 해의 개수는 행렬을 기약 행 사다리꼴(reduced row-echelon form, RREF)로 변환하여 확인할 수 있습니다.유일한 해 (Unique Solution)기약 행 사다리꼴에서 모든 변수에 대한 피벗이 존재하면 유일한 해가 존재합니다..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 가우스-조던 소거법에 대해 소개할 예정입니다. 가우스-조던 소거법이란?가우스-조던 소거법(Gauss-Jordan Elimination)은 연립방정식을 풀기 위해 행렬을 기약 행 사다리꼴(RREF)로 변환하는 알고리즘입니다.목표: 행 연산을 사용하여 행렬을 기약 행 사다리꼴(reduced row-echelon form, RREF)로 변환합니다.결과: 해를 직접 읽을 수 있는 형태로 변환됩니다.가우스-조던 소거법 과정선택적 단계: 각 행에서 공통 인수를 제거합니다(필요할 경우).첫 번째 열을 처리:첫 번째 행의 첫 번째 항목이 0이면, 다른 행과 교환하여 0이 아닌 값을 맨 위로 이동합니다.첫 번째 행을 적절한 스칼라(배수)로 나누어 첫 번째 피벗을 1로 만듭니다...

RNA는 유전 정보를 전달하는 단순한 메신저로만 여겨졌던 과거와 달리, 현재는 생명 활동의 중심에서 중요한 역할을 수행하는 분자로 재평가되고 있습니다. 다양한 RNA 분자는 유전자 발현 조절, 단백질 합성, 그리고 질병 기전에 중요한 영향을 미치며, mRNA 백신과 siRNA 치료제와 같은 RNA 기반 치료법은 의학과 바이오 기술의 새로운 장을 열고 있습니다. 이번 글에서는 RNA의 구조와 기능부터 유전자 조절 메커니즘, 최신 RNA 기반 치료법까지 RNA 생물학의 핵심 요소를 살펴보겠습니다.리보자임과 RNA 촉매 기능 (Ribozymes and RNA Catalytic Functions)리보자임(ribozyme)은 RNA 자체가 촉매 기능을 수행하는 분자로, 단백질 없이도 생화학적 반응을 촉진할 수 있..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 피벗 성분 및 행 사다리꼴에 대해 소개할 예정입니다. 피벗 성분 (Pivot Entries)피벗(Pivot): 행렬에서 각 행의 첫 번째 0이 아닌 항목.피벗이 위치한 열을 피벗 열(Pivot Column)이라고 합니다.예를 들어, 다음 행렬에서 \begin{array}{ccc|c} 4 & 1 & 0 & 17 \\ 0 & 2 & 5 & 10 \\ 0 & 0 & -3 & 2 \end{array}피벗 값: 4,2,−3피벗 열: 첫 번째, 두 번째, 세 번째 열행 사다리꼴 (Row-Echelon Form, REF)행렬이 행 사다리꼴(row-echelon form, REF) 이 되려면 다음 조건을 만족해야 합니다.각 행의 첫 번째 0이 아닌 항목(피벗)은 1이어야 합니..

RNA는 유전 정보를 전달하는 단순한 메신저로만 여겨졌던 과거와 달리, 현재는 생명 활동의 중심에서 중요한 역할을 수행하는 분자로 재평가되고 있습니다. 다양한 RNA 분자는 유전자 발현 조절, 단백질 합성, 그리고 질병 기전에 중요한 영향을 미치며, mRNA 백신과 siRNA 치료제와 같은 RNA 기반 치료법은 의학과 바이오 기술의 새로운 장을 열고 있습니다. 이번 글에서는 RNA의 구조와 기능부터 유전자 조절 메커니즘, 최신 RNA 기반 치료법까지 RNA 생물학의 핵심 요소를 살펴보겠습니다.비암호화 RNA의 기능과 역할 (Functions and Roles of Non-coding RNAs)비암호화 RNA(non-coding RNA, ncRNA)는 단백질로 번역되지 않지만, 유전자 발현 조절, 세포 내..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 간단한 행 연산에 대해 소개할 예정입니다. 행 연산이란?행렬을 사용하여 선형 방정식 시스템을 풀기 위해 행 연산(Row Operations)을 활용합니다.행 연산을 사용하면 행렬을 점진적으로 더 간단한 형태(예: 계단식 형태, 가우스 소거법 등)로 변환할 수 있습니다.기본적인 행 연산 세 가지행 교환 (Row Swapping)행의 배수 곱하기 (Scaling a Row)행 더하기 또는 빼기 (Adding/Subtracting Rows)행 교환 (Row Swapping)두 행을 서로 바꿀 수 있다. 이를 Ri ↔ Rj로 표현합니다.연립방정식에서 방정식의 순서를 바꾸는 것과 동일한 효과를 가집니다.예제다음 행렬에서 R2 ↔ R3 연산을 수행하겠습니다.\begin{a..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 기초가 되는 행렬로 시스템 표현하기에 대해 소개할 예정입니다.선형 방정식 시스템을 행렬로 표현하는 이유선형 방정식 시스템을 풀 때 대입법, 소거법, 그래프법을 사용할 수 있지만, 행렬을 활용하면 더 효율적입니다.특히 변수의 개수가 많을수록 행렬을 활용하는 것이 계산을 단순화할 수 있습니다.행렬을 이용하면 연립방정식을 더 구조적으로 정리하고, 행렬 연산을 통해 해를 구하는 과정이 쉬워집니다.계수행렬 (Coefficient Matrix)계수행렬은 선형 방정식에서 변수의 계수만을 모아 만든 행렬입니다.예를 들어, 다음과 같은 연립방정식이 있다고 하겠습니다.\begin{aligned} 3x + 2y &= 7 \\ x - 6y &= 0 \end{aligned}위 시스템의 계수행렬 A..