카이제곱 분포 (Chi-squared Distribution)카이제곱 분포는 주로 통계적 가설 검정에서 빈번하게 사용되는 분포로, 모집단의 분산에 대한 검정을 가능하게 합니다.일반적으로 χ2 로 표기되며, 표준 정규 분포의 제곱 합을 통해 만들어집니다. 이 분포는 특히 모집단의 분산 추정이나 독립성 검정에서 중요한 역할을 하며, 통계 이론과 실무에서 모두 필수적인 도구로 여겨집니다.정의와 수학적 배경카이제곱 분포는 여러 독립적인 표준 정규 분포를 따르는 변수들의 제곱합으로 정의됩니다.예를 들어,X1,X2,…,Xn이 각각 독립적으로 N(0,1^2)인 표준 정규 분포를 따른다면, 이 변수들의 제곱을 더한 값 Y는 자유도 n을 가지는 카이제곱 분포를 따르게 됩니다.여기서 n은 자유도(Degrees of Fre..

F 분포와 t 분포의 이해F 분포 (F-distribution)1. 정의 F 분포는 두 독립적인 카이제곱 분포의 비율에서 유도됩니다. 만약 \(X_1\)과 \(X_2\)가 각각 자유도가 \(u\)와 \(v\)인 카이제곱 분포를 따르고, 서로 독립적이라면 다음이 성립합니다.\[ X_1 \sim \chi^2(u), \quad X_2 \sim \chi^2(v), \quad \text{then} \quad \frac{X_1 / u}{X_2 / v} \sim F(u, v) \]여기서:\(u, v\): 각각의 자유도 (degrees of freedom)\(F(u, v)\): 자유도가 \(u, v\)인 F 분포2. 특징F 분포는 항상 양수 값을 가집니다. (\(F > 0\))비대칭적인 형태를 가지며, 자유도 \(u\..